Александр Фисенко родился в Щекино, расположенном в Тульской области. С ранних лет он проявлял интерес к музыке: окончил музыкальную школу по классу баяна, а также освоил гитару, балалайку и фортепиано. В детстве его привлекала профессия хирурга, однако после школы Александр выбрал другой путь и поступил на факультет транспортного машиностроения в Тульский государственный университет. Получив инженерное образование, он решил сменить направление и поступил на актерский факультет Школы-студии МХАТ, где его наставниками стали Олег Табаков и Михаил Лобанов.
Актерский дебют Александра на сцене театра «Табакерка» состоялся в 2000 году в постановке «Страсти по Бумбарашу», где он исполнил роль одного из красноармейцев. В 2002 году Фисенко стал полноправным членом труппы этого театра.
В первые годы работы под руководством Олега Табакова Александр участвовал во многих постановках, включая «Последние», «Псих», «Старый квартал» и «Комната смеха». На сцене МХТ имени Чехова он также сыграл в спектаклях Кирилла Серебренникова «Терроризм» и «Изображая жертву».
На сегодняшний день в репертуаре Фисенко можно увидеть его работы в постановках таких режиссеров, как Олег Табаков, Владимир Машков, Алла Сигалова, Сергей Газаров и Никита Владимиров.
С 2001 года Александр начал сниматься в кино. Наиболее заметные роли он исполнил в фильмах «Утомленные солнцем — 2», «Эшелон», «В ритме танго», «Учитель в законе», а также в проектах «Так далеко, так близко», «Чужая война», «Меч. Сезон второй» и «Крепость Бабадер».
Обычно мы присылаем одно письмо в месяц и ещё одно накануне больших праздников